精选罗素悖论如何解决(68句)
罗素悖论如何解决
1、这是一个不可判定命题(undecidablepropersition)：基于我们所知，无法证实或证伪任何一个选项。
2、德国的逻辑学家弗雷格在他刚刚完成关于算术基础的两册巨著《算术基本法则》时，收到了罗素写的这则悖论的信。他立刻发现，自己历经千辛万苦研究出来的一系列成果被这条悖论搅得一团糟。他在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。当本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地。”(罗素悖论如何解决)。
3、教皇与罗素是两个人，既然2＝教皇和罗素就是1个人，所以“罗素就是教皇”。
4、“我在说谎”这句话是说实话还是说谎？如果在说实话，那么这句话是假的，矛盾。如果是假话，那么意味这“我”又在说实话，也矛盾。
5、这时候罗素老师重申：这个班里禁止套娃！！！各位集合们，如果你是自己的元素，请离开教室。有的集合这才发现自己是套娃，赶紧告辞。
6、如果以上你都看明白了，那么下面就进入问题的核心，“罗素集合”算是“罗素集合”的成员吗？
7、我们先从几个简单的例子解释第三次数学危机。
8、罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S包含S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论！
9、 回答：如果埃庇米尼得斯知道至少一个克里岛人(除了他以外)不说谎，那么他的诗就是一个谎言(因为他坚称所有克里岛人说谎)，即使这首诗的作者是一个说谎者的事实也是真的。
10、(2)“所有集合的集合”(注：此集合自身也是一个集合，所以它包括其自身)。
11、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。
12、我们可以把类理解成为是由若干元素组成的一个整体。一个类是否是另一个类的元素是完全确定的，这就是类元素的确定性。类A如果不是类B的元素，则称A不属于B。
13、排除悖论，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”
14、罗素在1901年就自己发现了这个悖论，并且为找不到解决方案而感到苦恼。而弗雷格恰好是在1902年出版他的《算数的基本规律》的第二版，罗素就在1902年的6月16日写信给弗雷格，阐述了这一悖论。弗雷格读后简直五雷轰顶，但因为已经要交付出版，没有充足时间思考这个悖论的解，只能不无遗憾地写到：“一个科学家的工作完成之日，也是这一建筑物的基础倒塌之时，没有什么比这更糟糕了，当本书即将付梓之时，罗素先生的一封信把我置于这样的境地。”
15、然尔人们只知道罗素悖论是违反了矛盾律，却不知道，这个悖论首先是违反了同一律，才会导致悖论，如果不违反同一律，则没有任何悖论可言。
16、 例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？
17、然后，我们用质数有无穷多个这个事实来实现我们的旅馆分配。把第一个质数2作为底数,原本住在酒店里的客人当前的房间号为指数。譬如,原先住在房间号为7的酒店客人,就要搬到房间号为2的7次方的房间里，也就是128号房。
18、非欧几何学的建立, 不仅为公理化方法的进一步发展奠定了基石, 而且为新数学理论的发现提供了先例。
19、举个例子，就像一开始根据乘法来定义除法a/b=ciffa=b*c，就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢？难道要取消所有的除法？当然不是了，只需要在矛盾的地方重新定义一下：0不能作除数。瞧，问题就解决了。
20、维特根斯坦反复强调：“数学家不是发现者，而是发明者。”，又说“数学家一直在发明新的描述形式。有的人受实际需要的刺激，另一些人出自审美需要，还有些人以其他种种方式。”
21、即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。
22、来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)
23、如果你认为数学家是在发现客观真理，那么你就不会接受维氏的分析和解决。如果你认为数学家是在发明主观理论，那么维氏的分析和解决再清楚再简单再合理不过了。
24、柏拉图(Plato, 公元前427 — 公元前347) 曾经提出:“迫使灵魂用抽象的数来进行推理, 而厌弃在辩论中引入可见的和可捉摸的现象”。亚里士多德(Aristotle, 公元前384 —公元前322) 认为秩序和对称是美的主要因素, 但二者都可以在数学中找到。很多数学史家都认为数学公理化思想的萌芽始自于亚里士多德的著作。
25、他著作等身，成就卓著——曾长时间在英国和美国的著名大学任教，还在中国讲学一年。一生出版了40余部著作，涉及到前述的方方面面。有人说，他的首要事业和建树是在数学和逻辑领域；也有人说，他的主要贡献在于哲学和哲学史方面；亦有人说，他在文学上最出色——离世前三年里出版的《自传》，属最佳作品。 不管怎么说，罗素，对于人们赋予他的“头衔”——哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家、文学家，分析哲学的主要创始人，社会活动家、世界和平运动的倡导者和组织者，等等，他都当之无愧。 罗素在数学和逻辑学方面贡献重大。19世纪末以后，由于数学及其他科学发展的需要，数学的基础问题——包 括数学的性质、数学证明和推导的逻辑性等等，成为许多数学家、逻辑学家关心和探讨的课题。从1900年开始，罗素和数学家、哲学家怀特海一起，致力于数学的逻辑基础和符号逻辑的研究，直至1913年，完成了三大卷本的逻辑巨著《数学逻辑》(被称为大《数学逻辑》，有别于罗素自箸的小《数学逻辑》)。这部著作，被称为现代形式逻辑的代表作。
26、关于罗素悖论的解决办法有ZF和NBG公理体系等,具体不在这多说。罗素悖论对数学体系的影响是深厚的，导致了对数学基础的研究，进一步地影响了数学的发展。
27、现在问题就来了，乔治表演完毕后，究竟有没有资格留下来参加宴会呢？如果他可以留下来参加，那么就违背了宴会的招待原则，因为宴会只招待那些“没资格在自己表演后留下来参加宴会的小丑”；而如果他被大家赶走，不能参加宴会，那么他就是典型的“没资格在自己表演后留下来参加宴会的小丑”了，他就符合参加宴会的标准，应当留下来了。那么，他到底该不该留下来？
28、 一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟，橡皮绳就拉长100米，比如10秒后，橡皮绳就伸长为1000米了．当然，这个问题是纯数学化的，既假定橡皮绳可任意拉长，并且拉伸是均匀的．蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动．现在要问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？
29、而1901年，罗素提出了一个著名的悖论，产生了爆炸性的效果，因为这个悖论植根于集合论，一经提出，相当于从根本上否定了集合论的完备性。
30、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合
31、当前主流的解悖方案是蒯因的方案。蒯因的论证过程：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。
32、(2)如果A不包括其自身，也没问题。如果A不包括其自身，A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。
33、他充满正义感——反战、反核，89岁时在美国因参加反核游行被警察局拘禁一周。
34、这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。)
35、简而言之，宴会的规则预示着这样一个矛盾的现象：“小丑乔治当且仅当他没资格参加宴会的时候，才有资格参加宴会”。这就是一个悖论。
36、就像我们这个故事中的小丑们，他们总是在华丽的贵族晚宴上为客人们卖力地表演，为别人带来欢乐之后，却只能落寞地离场，演出结束后也没有资格享用宴会上的美食。
37、有人曾经让罗素证明从“2＋2＝5”推出“罗素是教皇”。罗素证明
38、罗素悖论之所以称为是悖论，是因为它违反了形式逻辑中的矛盾律：矛盾律又称不矛盾律。它通常被表述为A不是非A，或A不能既是B又不是B。要求在同一思维过程中，对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断，即不能既肯定它，又否定它。在传统逻辑里 ，矛盾律首先是作为事物规律提出来的，意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。它作为思维规律，则是任一命题不能既真又不真。在罗素悖论中，罗素集R既属于自身又不属于自身，便是违反了矛盾律。
39、这些令人头疼的悖论就是赢了第三次数学危机的罗素悖论。十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，集合论迅速称为当今数学体系的地基。而罗素悖论却动摇了集合论的基础。
40、如果这个集合不包含自身 (A∉A) ,那么，按照定义A是不包含自身的集合组成集合，即A∈{x∉x}，那么A应该包含自身，也就是说A∈A.
41、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。当然这位理发师可以说自己除外，但是集合论可没有那么宽容。
42、假设你的朋友要给你一个惊喜。你只知道这个惊喜是在周一到周五的任意一天，但不知道是哪一天，那么哪一天算是“惊喜的一天“呢？现在我们设想：如果你周一到周四都没有收到这个惊喜，那么只有可能周五是那个所谓的“惊喜的一天”。不过，既然我们能预测周五是“惊喜的一天”，那它便不能算作是惊喜了。因此，周五不是“惊喜的一天”。好，我们再看。如果你平安无事度过了周一到周那么因为周五已经排除了，只可能周四是那个所谓的”惊喜的一天“，而根据上面的逻辑，这便使周四也不可能是“惊喜的一天”了。以此类推，显然每一天都不能算是”惊喜的一天“。但这样的不可预测性，不又使得每一天都可能是那个惊喜吗？哦天哪，又是悖论，这是人吗？
43、亚里士多德认为，这里错误在于他把一个运动物体经过另一运动物体所花的时间，看做等同于以相同速度经过相同大小的静止物体所花的时间，事实上这两者是不相等的。
44、 回答：这是一个无解得问题。如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言。如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。
45、举例子来说，可以加入罗素集合的是：“薛饿热心观众集合”、“运动鞋集合”，因为首先他们满足条件：得是个集合；其次，自己并不是自己的成员。因为“薛饿热心观众集合”的性质是个“集合”，“集合”这个东西又不能观看节目，所以不属于薛饿的热心观众；同理，“运动鞋集合”的本质也是一个“集合”，不是鞋子本身，所以也不是运动鞋这个集合的成员。
46、如果这个集合包含自身(A∈A)，那么，因为A是不包含自身的集合组成的集合，即A∈{x∉x}，那么A应该不包含自身，也就是说A∉A;
47、本期内容灵感来自未读的《上帝笑了99次》，一本人类读了会沉默上帝看了会发笑的宝藏book！
48、第建立了实质蕴含和形式蕴含的蕴含逻辑理论。
49、我们前面讲过欧几里得的几何原本。这部书就是描述欧氏几何。书的开篇就有几大公理和公设。几何原本有5大公理，这五个公理对我们普通人来说，简直就是不用想也应该是对的。第一就是等于同量的量相等，第二是等量加等量其和仍然相等，第三是等量减等量其差相等。第四是彼此能重合的物体是全等的。第五是整体大于局部。这五点，按照我们普通人常识思维肯定是成立的。
50、另一方面，却能和分起来无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是无限的。因此，通过一个无限的事物是在无限的时间里而不是在有限的时间里进行的，和无限的事物接触是在无限数的而不是在有限数的范围上进行的。
51、关于没有定义，可以展开一下。例如对于变量x没有任何定义，这是缺少定义；对于x定义为x，这是重言定义；对于x定义为(x=0ifx=1andx=1ifx=0)，这是矛盾定义。这三种定义，都没有给出正确的定义。
52、“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。
53、哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们，真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。无怪乎大数学家外尔发出这样的感叹:"上帝是存在的，因为数学无疑是相容的;魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。"
54、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”
55、尽管有这些限制，现代集合论的诸种公理，仍然足够灵活，结合形式逻辑的规则，它们基本上为整个现代数学提供了坚实的基础。
56、基于这两种不同的数学哲学基础，面对悖论问题时，可以得出很不相同的分析方式和解决方式。一百年前出现罗素悖论的时候，数学家们普通接受“发现”的数学哲学观点，当数学出现悖论的时候，就觉得天塌下来了：我的上帝，是不是客观真理出问题了，或者上帝旨意出问题了？如果是以维氏“发明”的数学哲学观点，就觉得没有什么大不了的，根本不是客观真理出问题了，而是数学家主观观念出问题了。数学家构造的规则矛盾了，在矛盾的地方再构造一个新规则就是了。
57、数学家的工作与纯逻辑家的工作不同，他们并不只是进行分析与推理，更重要的是进行综合与创造，欧氏几何与非欧氏几何的公理都是综合与创造。当数学家在概念框架内推演定理，他们是在进行分析与推理，这时候比较接近于“发现”。当数学家在给出定义、公理与概念框架的时候，他们是在综合与创造，这时候比较适用于“发明”。
58、因此，对这个论证的解决方法也必然是同一个方法，认为在运动中领先的东西不能被追上这个想法是错误的，因为在它领先的时间内是不能被赶上的，但是，如果芝诺允许它能越过所规定的有限的距离的话，那么它也是可以被赶上的。
59、华为为中国企业在世界市场的成功提供了两个重要启示：一个启示是从人的头脑中挖掘大油田、大森林、大煤矿。所以任正非说，“资源会枯竭，惟有文化才会生生不息，一切工业产品都是人的智慧创造的。华为没有可以依存的自然资源，惟有在人的头脑中挖掘……”所以华为坚持“销售收入的10%拨付研发经费，必要时可能还要加大拨付的比例”。中国的人口红利在减少，环境代价在上升，低成本优势在减弱。中国企业哪里去寻找新的优势？中国已经到严重危机的时候，我们产能严重过剩，这个在西方就是到了“牛奶往海里面倒”的时候了。中国已经到了这个程度，中国企业向哪里寻找新优势？中国最丰富的资源是人力资源，是高素质的人力资源。中国企业应该把自己的优势牢牢的建立在中国的人力资源优势上，要探索出一套吸引、留住这个大规模的人力资源管理激励体系。这个是一个长期的任务，因为中国的自然资源是匮乏的，中国自然资源在世界上人均占有量几乎是属于最低的。所以，一旦我们的整个经济、整个管理、整个竞争优势转向人力资源，建立人力资源基础上，自然资源匮乏反而不重要了。
60、书中涵盖99个或经典或冷门的思想实验、逻辑悖论、哲学迷思。那些你在浴室里一闪而过的不成形的思考，或者关于人生观、道德观的不方便找人倾吐的困惑，说不定就会在书里找到解答。有兴趣的朋友可以戳下面的小程序卡片购买。
61、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。
62、 上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？如果他能，那么他不能举起这个东西，就证明他力量方面不是全能的。如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，就证明他在创造方面不是全能的。
63、 一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样？
64、 当一个无法阻挡的力量，碰到了一个无法移动的物体？如果这个力量移动了物体，那么这个物体就不是无法移动的。如果这个力量没有移动物体，那么这个无法阻挡的力量就被挡了下来。
65、60年代后期，猛烈攻击美国的越南政策，并与法国存在主义者让.保罗.萨特等人组织了国际战争罪犯审判法庭。
66、亚里士多德指出这个论证和前面的二分法是一回事，这个论证得到的结论是：跑得慢的人不可能被赶上。
67、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。
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