精选罗素悖论引发了数学的第三次危机(48句)

罗素悖论引发了数学的第三次危机

1、至此，这场关于数学基础的争论终于结束，同时也宣告了把数学彻底形式化的愿望是不可能实现的。

2、    疫情预测工作的关键是采集、处理和修正参数 β,δ, γ, α。这一工作既涉及到传染病的医学特点，也涉及到大数据的采集和处理质量，需要处理大量“不可读”的逻辑推理问题。

3、化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。

4、如果上帝能造出这块石头，可他自己又举不起这块石头，那他就不是万能的；如果他不能造出这块石头，那又怎么能说上帝是万能的。(罗素悖论引发了数学的第三次危机)。

5、如此，无穷小量在牛顿的理论中一会儿是零，一会儿又不是零。贝克莱因此嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。(罗素悖论引发了数学的第三次危机)。

6、自微积分被发明之后，质疑之声就从未消停过。相当长的时间内，数学界对“无穷小”这一概念的理解和使用都是非常混乱的，但微积分理论的基础却恰恰就是“无穷小分析”。

7、时间来到19世纪，数学家康托尔创立了著名的集合理论，这个新生的理论刚刚诞生，便受到了很多人的猛烈攻击，但不久后，这一理论就被许多数学家所接受，因为他们发现从自然数与康托尔集合论出发科员建立起整个数学大厦。

8、1936年，罗素64岁，在泰恩河上纽卡斯尔的阿姆斯特朗学院为格雷伯爵纪念讲座演讲《宿命论与物理学》。与第三任妻子海伦-帕特里夏·斯彭斯结婚。

9、突破口也许最先出现在称之为应用逻辑的带社会科学性质的学科中。悖论一般分逻辑悖论和语义悖论两大类，最古老的说谎者悖论就是一个语义悖论，从这一大类悖论出发，又可以把第四次数学危机“转嫁”到更多的学科中去。从自然科学到社会科学直至人文科学，人类会多角度、多层次地看清悖论这个深邃、迷人的思维的黑洞，那时，各种各样千奇百怪的不同悖论将会在本质上呈现出如虫洞一般的共通之处。那时我们也许会觉得，悖论这个纠缠人类千百年的幽灵，不管怎样千变万化，曾经有过面目狰狞，最终复归的本相还是一个善良可爱的精灵。

10、危机罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。

11、1941年，罗素69岁，在宾夕法尼亚州梅里恩的巴恩斯基金会演讲“哲学史”。与亨廷顿·凯恩斯、阿兰·泰特和马克·范·多林共同在美国哥伦比亚广播公司的“增长知识”节目谈“黑格尔哲学史”。与雷克斯·斯托特在WEAF电台作“话说自由”节目的广播谈话。

12、 不过，落到每一条上，具体来看，也很有意义.下面我们将具体分析芝诺悖论每一条存在的问题：

13、贝利一克莱因运动的是20世纪第一个数学教育现代化运动

14、在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击，指出求x²的导数时，会出现如下矛盾：

15、第四次数学危机是第三次数学危机的自然延续，它将以引发全面的科学的危机为标志，是一场“数学化科学的危机”。因为哪怕有着重重限制，科学的数学化从而也是公理化总是要进行下去的。数学本身可能不再是想法避开悖论，而是接纳、利用它去开拓一种全新的逻辑思路，开头提到的区别悖论标准形式和传统矛盾律中的矛盾也是思路之一。就是说，曾作为人类基本思维规律的矛盾律、排中律甚至同一律即使在二值逻辑中也不再成立，而代之以悖论的否定形式。真正的矛盾律应该是：并非(P当且仅当非P)，而不是传统的并非(P且非P)。我们还看到，这应该和量子物理中最基本的海森伯不确定性原理和玻尔互补原理联系起来。悖论幽灵将越出它固有的逻辑和数学领地，占据自然科学的一系列制高点。当它同样在其他学科中制造出一系列危机时，这些学科也就同时获得了飞速发展的极大机遇。

16、但是悖论产生危机，这既是科学的产物，又刺激科学的进步。危机产生变革，变革刺激进步，也由此数学世界在一次次的危机考验下变得越发严谨与牢固，呈现出兴旺繁荣的姿态。

17、1927年，55岁的罗素想到了创业，在彼得斯菲尔德附近的塔山开办学校，自任校长，夫人多拉任女校长。

18、自被希伯斯发现之后，√2这个数学史上的第一个无理数便登上了舞台。然而这一发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击，对于当时所有古希腊人的观念都是巨大的冲击。更为恼火的是，面对这一打击，人们手足无措，于是便直接导致了人们认识上史无前例的危机，从而导致了西方数学史上一场浩大的风波，史称“第一次数学危机”。

19、第三次数学危机才是一场动摇数学根本的危机！

20、公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经发展出了完善的整数和分数理论，虽然还没有引入零和负数的概念，但在当时的生产力水平和社会发展水平下，毕达哥拉斯认为用自然数和自然数之间的比值就可以解释整个世界了，从中他看出了一种和谐的美，特别是在几何直观上，于是自信地说“万物皆数”。他没有想到，仅仅在以他名字命名的毕达哥拉斯定理中，就潜藏着不和谐。设直角三角形两条直角边相等并赋予单位元那么，斜边的长就无法只用整数和分数表示出来，换句话说，它将是一个当时看起来没有道理的“无理数”，也就是2的平方根。几何直观上，找不出任何一个有限线段可以当作一把尺子同时量尽正方形的边长和对角线，成为它们的公度量。既然没有一个有限线段可以作为正方形边长和对角线的公度量，就只有把一个无限小量作为公度量。这对毕达哥拉斯和他的学派打击之大，以至于他们用了一个更加没有道理的办法来解决这场危机，把最先发现无理数的希帕索斯抛进海里淹死了。

21、看了72位图灵奖得主成就，才发现我对计算机一无所知

22、1912年，罗素40岁，写出《哲学问题》。

23、1897年，罗素25岁，把大学论文进一步级思考完善，主要作品《几何学的基础》。

24、数学在抽象过程中抛开较多的事物的具体特征，因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。

25、1916年，罗素44岁，因撰写《战时的正义》小册子批评对一位拒服兵役者被判两年徒刑的埃弗里特案件而遭罚款100英镑。变卖图书偿付罚金，朋友们为其买下图书。失去在三一学院的讲师职位。

26、    本文前面提到的求前10亿个自然数之和的问题，如果用计算机解决问题，其实就是把若干自然人接续计算的若干次“可读型”逻辑推理压缩到计算机里。然而，视乎人们对此并不反感，因为人们对这种按部就班的加法运算太熟悉啦，以至于有点儿麻木。对那些人们确实陌生的问题，大家的态度会不会有变化呢？请看两个著名的例子。

27、但是，新的问题又出现了，魏尔斯特拉斯给出一个处处不可微的连续函数的例子，说明直观及几何的思考不可靠，而必须诉诸严格的概念及推理。

28、首先，在呈现芝诺悖论之前，先让我们弄清楚“悖论”的定义.

29、    从三次数学危机解决的途径可见，前两次解决方案使得数学知识网络系统增加了节点，而第三次却是限制这个网络系统的扩张。由此可见，这个网络的自然扩张不仅有奇点，而且有边界。

30、    随着人工智能科技的迅猛发展，一个幽灵般的问题开始在人们的头脑中徘徊：机器人能被训练成数学家吗？这一问题关系到哲学的基本问题。笔者以为，机器证明同尺规作图一样都是数学家借助辅助工具实施逻辑推理的过程，机器人、计算机和直尺、圆规等无疑是逻辑推理的辅助工具，而数学家是逻辑推理的主体。

31、(1)尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同；

32、随着当时社会生产力的发展，人类在科学实践上认识的提高，17世纪的微积分被牛顿和莱布尼兹共同发现。微积分的问世，让许多疑难问题变得迎刃而解，不过因为牛顿和莱布尼兹所创立的微积分理论并不完善，所以也使得微积分一直被某些人反对与抨击，其中以英国大主教贝克莱为主要代表。

33、49岁，与阿鲁丝分居10年后离婚，同多拉·布莱克结婚，有一儿一女。63年，与多拉·布莱克离婚。

34、1961年，罗素89岁，参与一个核裁军的游行后被拘禁了7天。他反对越南战争，于1967年5月和萨特一起成立了一个被称为“罗素法庭”的民间法庭，以揭露美国的战争罪行。罗素骨子里流的是不安分的血！89岁上街游行被拘禁7天，折腾后又活了10年，老头子命真硬！

35、1890年，罗素18岁，进剑桥大学三一学院，大一至大三专攻数学。获数学荣誉学位。

36、贝克莱的攻击其实是出自维护神学的目的，但对于牛顿的理论却是致命一击。

37、知识与技能目标是过程与方法目标、情感态度与价值观目标的基础；过程与方法目标是实现知识与技能目标的载体，情感态度与价值观目标对其他目标有重要的促进和优化作用。

38、不过，这样一来，考虑的函数范围就变窄了，同时也导致了不用极限概念就无法讨论无穷级数的收敛问题。

39、悖论的标准形式是如果P，那么非P；并且如果非P，那么P。引入等值关系，即P当且仅当非P。在这样的标准形式下，一些冠以“悖论”名称的命题不能都算作是悖论，如“上帝全能悖论”：假设上帝是全能的，那么上帝就能造出一个打败他的对手，一个被打败的上帝显然不是全能的。但从上帝不是全能的就推不出它的否定。科幻爱好者熟知的“外祖父悖论”也是这样，假设某个人可以乘坐时间机器或通过时空隧道什么的回到过去，那么他就有可能杀死幼年的外祖父，从而他母亲不能出世，他也不能出世，所以人不能回到过去。相应地这个命题的逆命题不成立。这些都只能算作“半个悖论”。另外，还有一些佯谬、怪论、疑难等也常常冒用悖论之名。为此我们需要特别指出：悖论标准形式“P当且仅当非P”与矛盾律中的矛盾“P且非P”有本质的不同，尽管二者在经典逻辑中的真值相等。

40、    所谓逻辑推理，是自然人由一个或几个已知的判断推导出一个新的判断的思维形式。人类从远古走来，正是靠这种方式，一步一步迭代，构建起庞大的推理型知识体系，支撑起当代人类文明。本文无意深入考察逻辑推理的科学和哲学内涵，而是探讨现有知识点之间的逻辑关系，建立推理型知识的网络动力系统模型，通过分析其动力机制，揭示快速计算和人工智能等新技术作为逻辑推理辅助工具的本质属性。

41、在朴素集合论里，我们可以用枚举的方式定义一个集合，比如说：集合1={1,2,3}说的是由3三个自然数组成的集合，但是在绝大多数情况下，用枚举的方式来定义集合显然是不现实的，比如说，所有的自然数构成一个自然数集，我们显然不可能把自然数一一枚举出来。所以，朴素的集合论中有一个公理，叫做“ 无限制概括公理 ”，说的是：对于任何一个性质，满足该性质的所有元素，构成一个集合。

42、    前面我们系统阐述了人类靠逻辑推理，一步一步迭代，构建起庞大的逻辑推理网络动力系统。毫无疑问，每一次逻辑推理都是严密的，但这并不能保证整个网络光滑演化，这里光滑演化的含义是系统在演化过程中始终保持自洽，新结果同老结果没有矛盾。事实上，在数学的发展史上，既出现过推理节点突破人类认识的时刻，也出现过推理范围受限的时刻，这就是网络系统演化过程中出现的三个著名奇点：三次数学危机。

43、接下来的几年，罗素政治热情又占上风，到处演讲，宣传反战。

44、正在数学家高兴之时，英国哲学家、逻辑学家罗素，提出了一个惊人的悖论——罗素悖论：

45、因此，拉格朗日的以幂级数为工具的代数方法也未能解决微积分的奠基问题。

46、莱布尼茨—和牛顿先后独立发明了微积分，牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分；莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念。

47、这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。

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